435. 无重叠区间

力扣题目链接 (opens in a new tab)

给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意: 可以认为区间的终点总是大于它的起点。区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:

输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

算法公开课

《代码随想录》算法视频公开课 (opens in a new tab)：贪心算法，依然是判断重叠区间 | LeetCode：435.无重叠区间 (opens in a new tab)，相信结合视频在看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。

思路

相信很多同学看到这道题目都冥冥之中感觉要排序，但是究竟是按照右边界排序，还是按照左边界排序呢？

其实都可以。主要就是为了让区间尽可能的重叠。

我来按照右边界排序，从左向右记录非交叉区间的个数。最后用区间总数减去非交叉区间的个数就是需要移除的区间个数了。

此时问题就是要求非交叉区间的最大个数。

这里记录非交叉区间的个数还是有技巧的，如图：

区间，1，2，3，4，5，6 都按照右边界排好序。

当确定区间 1 和区间 2 重叠后，如何确定是否与区间 3 也重贴呢？

就是取区间 1 和区间 2 右边界的最小值，因为这个最小值之前的部分一定是区间 1 和区间 2 的重合部分，如果这个最小值也触达到区间 3，那么说明区间 1，2，3 都是重合的。

接下来就是找大于区间 1 结束位置的区间，是从区间 4 开始。那有同学问了为什么不从区间 5 开始？别忘了已经是按照右边界排序的了。

区间 4 结束之后，再找到区间 6，所以一共记录非交叉区间的个数是三个。

总共区间个数为 6，减去非交叉区间的个数 3。移除区间的最小数量就是 3。

C++代码如下：

class Solution {
public:
    // 按照区间右边界排序
    static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[1] < b[1];
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        int count = 1; // 记录非交叉区间的个数
        int end = intervals[0][1]; // 记录区间分割点
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (end <= intervals[i][0]) {
                end = intervals[i][1];
                count++;
            }
        }
        return intervals.size() - count;
    }
};

时间复杂度：O(nlog n) ，有一个快排
空间复杂度：O(n)，有一个快排，最差情况(倒序)时，需要 n 次递归调用。因此确实需要 O(n)的栈空间

大家此时会发现如此复杂的一个问题，代码实现却这么简单！

补充

补充（1）

左边界排序可不可以呢？

也是可以的，只不过左边界排序我们就是直接求重叠的区间，count 为记录重叠区间数。

class Solution {
public:
    static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0]; // 改为左边界排序
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        int count = 0; // 注意这里从0开始，因为是记录重叠区间
        int end = intervals[0][1]; // 记录区间分割点
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (intervals[i][0] >= end)  end = intervals[i][1]; // 无重叠的情况
            else { // 重叠情况
                end = min(end, intervals[i][1]);
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
};

其实代码还可以精简一下，用 intervals[i][1] 替代 end 变量，只判断重叠情况就好

class Solution {
public:
    static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0]; // 改为左边界排序
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        int count = 0; // 注意这里从0开始，因为是记录重叠区间
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (intervals[i][0] < intervals[i - 1][1]) { //重叠情况
                intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]);
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
};

补充（2）

本题其实和452.用最少数量的箭引爆气球 (opens in a new tab)非常像，弓箭的数量就相当于是非交叉区间的数量，只要把弓箭那道题目代码里射爆气球的判断条件加个等号（认为[0，1][1，2]不是相邻区间），然后用总区间数减去弓箭数量就是要移除的区间数量了。

把452.用最少数量的箭引爆气球 (opens in a new tab)代码稍做修改，就可以 AC 本题。

class Solution {
public:
    // 按照区间右边界排序
    static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[1] < b[1]; // 右边界排序
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
 
        int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (intervals[i][0] >= intervals[i - 1][1]) {
                result++; // 需要一支箭
            }
            else {  // 气球i和气球i-1挨着
                intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界
            }
        }
        return intervals.size() - result;
    }
};

这里按照左边界排序，或者按照右边界排序，都可以 AC，原理是一样的。

class Solution {
public:
    // 按照区间左边界排序
    static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0]; // 左边界排序
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
 
        int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (intervals[i][0] >= intervals[i - 1][1]) {
                result++; // 需要一支箭
            }
            else {  // 气球i和气球i-1挨着
                intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界
            }
        }
        return intervals.size() - result;
    }
};

其他语言版本

Java

class Solution {
    public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
        Arrays.sort(intervals, (a,b)-> {
            return Integer.compare(a[0],b[0]);
        });
        int count = 1;
        for(int i = 1;i < intervals.length;i++){
            if(intervals[i][0] < intervals[i-1][1]){
                intervals[i][1] = Math.min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]);
                continue;
            }else{
                count++;
            }
        }
        return intervals.length - count;
    }
}

按左边排序，不管右边顺序。相交的时候取最小的右边。

class Solution {
    public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
        Arrays.sort(intervals, (a,b)-> {
            return Integer.compare(a[0],b[0]);
        });
        int remove = 0;
        int pre = intervals[0][1];
        for(int i = 1; i < intervals.length; i++) {
            if(pre > intervals[i][0]) {
                remove++;
                pre = Math.min(pre, intervals[i][1]);
            }
            else pre = intervals[i][1];
        }
        return remove;
    }
}

Python

贪心基于左边界

class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        if not intervals:
            return 0
 
        intervals.sort(key=lambda x: x[0])  # 按照左边界升序排序
        count = 0  # 记录重叠区间数量
 
        for i in range(1, len(intervals)):
            if intervals[i][0] < intervals[i - 1][1]:  # 存在重叠区间
                intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1])  # 更新重叠区间的右边界
                count += 1
 
        return count

贪心基于左边界把 452.用最少数量的箭引爆气球代码稍做修改

class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        if not intervals:
            return 0
 
        intervals.sort(key=lambda x: x[0])  # 按照左边界升序排序
 
        result = 1  # 不重叠区间数量，初始化为1，因为至少有一个不重叠的区间
 
        for i in range(1, len(intervals)):
            if intervals[i][0] >= intervals[i - 1][1]:  # 没有重叠
                result += 1
            else:  # 重叠情况
                intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1])  # 更新重叠区间的右边界
 
        return len(intervals) - result

Go

func eraseOverlapIntervals(intervals [][]int) int {
    sort.Slice(intervals, func(i, j int) bool {
        return intervals[i][1] < intervals[j][1]
    })
    res := 1
    for i := 1; i < len(intervals); i++ {
        if intervals[i][0] >= intervals[i-1][1] {
            res++
        } else {
            intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1])
        }
    }
    return len(intervals) - res
}
func min(a, b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

Javascript

按右边界排序

var eraseOverlapIntervals = function (intervals) {
  intervals.sort((a, b) => {
    return a[1] - b[1];
  });
 
  let count = 1;
  let end = intervals[0][1];
 
  for (let i = 1; i < intervals.length; i++) {
    let interval = intervals[i];
    if (interval[0] >= end) {
      end = interval[1];
      count += 1;
    }
  }
 
  return intervals.length - count;
};

按左边界排序

var eraseOverlapIntervals = function (intervals) {
  // 按照左边界升序排列
  intervals.sort((a, b) => a[0] - b[0]);
  let count = 1;
  let end = intervals[intervals.length - 1][0];
  // 倒序遍历，对单个区间来说，左边界越大越好，因为给前面区间的空间越大
  for (let i = intervals.length - 2; i >= 0; i--) {
    if (intervals[i][1] <= end) {
      count++;
      end = intervals[i][0];
    }
  }
  // count 记录的是最大非重复区间的个数
  return intervals.length - count;
};

TypeScript

按右边界排序，从左往右遍历

function eraseOverlapIntervals(intervals: number[][]): number {
  const length = intervals.length;
  if (length === 0) return 0;
  intervals.sort((a, b) => a[1] - b[1]);
  let right: number = intervals[0][1];
  let count: number = 1;
  for (let i = 1; i < length; i++) {
    if (intervals[i][0] >= right) {
      count++;
      right = intervals[i][1];
    }
  }
  return length - count;
}

按左边界排序，从左往右遍历

function eraseOverlapIntervals(intervals: number[][]): number {
  if (intervals.length === 0) return 0;
  intervals.sort((a, b) => a[0] - b[0]);
  let right: number = intervals[0][1];
  let tempInterval: number[];
  let resCount: number = 0;
  for (let i = 1, length = intervals.length; i < length; i++) {
    tempInterval = intervals[i];
    if (tempInterval[0] >= right) {
      // 未重叠
      right = tempInterval[1];
    } else {
      // 有重叠，移除当前interval和前一个interval中右边界更大的那个
      right = Math.min(right, tempInterval[1]);
      resCount++;
    }
  }
  return resCount;
}

Scala

object Solution {
  def eraseOverlapIntervals(intervals: Array[Array[Int]]): Int = {
    var result = 0
    var interval = intervals.sortWith((a, b) => {
      a(1) < b(1)
    })
    var edge = Int.MinValue
    for (i <- 0 until interval.length) {
      if (edge <= interval(i)(0)) {
        edge = interval(i)(1)
      } else {
        result += 1
      }
    }
    result
  }
}

Rust

impl Solution {
    pub fn erase_overlap_intervals(intervals: Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
        if intervals.is_empty() {
            return 0;
        }
        intervals.sort_by_key(|interval| interval[1]);
        let mut count = 1;
        let mut end = intervals[0][1];
        for v in intervals.iter().skip(1) {
            if end <= v[0] {
                end = v[1];
                count += 1;
            }
        }

        (intervals.len() - count) as i32
    }
}

01. 数组理论基础